平均値のトリックを知ろう。同じ平均値でも実はかなり実態が違う場合があります。

平均(算術平均)

テスト結果でよく聞く「平均」ですが、正確には「算術平均」といいます。

平均(算術平均)とは

平均(へいきん)とは、観測されるデータから、その散らばり具合を "平らに均す" ことによって得られる、統計的な指標です。 平均値ともいい、いろいろな調査で平均は代表値としてしばしば使われます。

いわゆる平均というときは「算術平均」のことで、テストでは全員の点数の合計を人数で割ったものになります。

20人の点数が、
20,20,30,30,40,40,40,50,50,50,50,50,50,60,60,60,70,70,80,80
のときは、全部足して20で割ると平均は50点となります。
グラフにするとこんな感じ。

0点 10点 20点 30点 40点 50点 60点 70点 80点 90点 100点
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

もし自分の点数が80点なら、そこそこテストは出来たといってもいいでしょう。

でも、次の場合ならどうでしょうか。

20人の点数が、
0,0,0,0,10,10,10,10,80,80,80,80,80,80,80,80,80,80,80,80
のときも、全部足して20で割ると平均は50点となります。
グラフにするとこんな感じ。

0点 10点 20点 30点 40点 50点 60点 70点 80点 90点 100点
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

グラフからみると、できる子集団とできない子集団に分かれているようです。
80点とって当たり前のテストで、一部のできない子たちのために平均が50点とでてしまっています。

いろいろな統計などで、平均がよく表示されていますが、実際はどんなグラフ(分布)になっているのかを確かめない事には、平均で何が言えるのかが分からないです。
だまされやすい、有名な平均としては、貯蓄高とか結婚年齢などがあります。
貯蓄高ではやたらめったらお金を持っている人たちに平均は吊り上げられます。貯蓄の平均をみて、ウチにはこんなに貯金ないぞ!というのは全く持って正解で、一部の巨万の富を持つ人たちによって平均が高くなっています。
結婚年齢も一番値の小さい人で多分16歳でしょうが上は70歳や80歳で結婚というのもありえますので基本的に平均年齢が高くでるのです。

算術平均以外の平均

参考までに、平均というのは他に「幾何平均」と「調和平均」というのがあります。
「幾何平均」は「算術平均」が足して個数で割るところを、全てを掛け合わせてn乗根をとったもの、「調和平均」は逆数の算術平均の逆数です。
・・・が、日常生活でお目にかかることはないでしょう・・・



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